某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种？(462)

【思路1】剩下的5个分配到5个班级.c(5,7)
剩下的5个分配到4个班级.c(1,7)*c(3,6)
剩下的5个分配到3个班级.c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)
剩下的5个分配到2个班级.c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)
剩下的5个分配到1个班级.c(1,7)
所以c(5,7)+c(1,7)*c(3,6)+c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)=462

【思路2】C(6,11)=462

在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次随便投入一信箱。求：
（1）甲、乙两人都投入空信箱的概率。
（2）丙投入空信箱的概率。

【思路】（1）A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，

P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5
（2）C=丙投入空信箱，

P(C)=P(C*AB)+P(C*  B)+P(C*A )+P(C* )

=(5*4*3+5*5*4+5*6*4+5*5*5)/1000=0.385

设A是3阶矩阵，b1=(1,2,2)的转置阵，b2=(2,-2,1)的转置阵,b3=(-2,-1,2)的转置阵,满足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.

【思路】可化简为A(b1,b2,b3)'=  (b1,b2,b3)'
求得A=

已知P（A）=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.

【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X
P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X
P(B+C)=P(B)+P(C)-P(BC)大于等于4X
又因为P(B+C)小于等于1
4X小于等于1     ，X小于等于1/4
所以X最大为1/4

在1至2000中随机取一个整数，求
（1）取到的整数不能被6和8整除的概率
（2）取到的整数不能被6或8整除的概率

【思路】设A=被6整除，B=被8整除;

P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125；

P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665；[2000/x]代表2000/x的整数部分；
(1)求1-P(AB);AB为A 、B的最小公倍数；

P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415；答案为1-0.0415=0.9585
(2)求1-P(A+B);P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.25;答案为1-0.25=0.75.

任意将10本书放在书架上，其中有两套书，一套3卷，一套4卷，求两套各自放在一起，还按卷次顺排好的概率。

【思路】将两套书看作两本书，加上另外3本，共有5本，有5!中；
两套书每一套有两种排法（按卷次顺排好有123和321，1234和4321），
所以答案是（5！*2*2）/10！

袋中有20个球，其中5个红球，15个白球，每次从中取出5个球，最后不放回，求第三次取出的5个球中有红球的概率。（答案0.628）

【思路】设A为有红球，Bi为前2次取出红球有i个（i=0,1,2,...,5）个，

则剩下10个球中有对应有5-i个红球。
P(Bi)=C(5,i)C(15,10-i)/C(20,10);
P(A/Bi)=1-C(10-(5-i),5)/C(10,5)=1-C(5+i,5)/c(10,5);
P(A)=P（A/Bi）*P(Bi)之和（i=0,1,2,...,5）

一表面为红色的正方体被分割成1000个同样大小的正方体，现在从中任意取一个小正方体，求恰有两面涂有红色的概率。

【思路】正方体有12条棱，每条棱上有8个符合要求；其它则不合要求。
答案为12*8/1000=0.096

从n双型号各不相同的鞋子中任取2r只(2r小于等于n)，求下列事件概率
（1）A=没有一双配对
（2）B=恰有一双配对

【思路】（1）先从N双鞋子中取2r双，在从2r双中每双选1只。